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《3小時讀通幾何》



日本數學協會副會長，教你從簡單的圖形入門，將幾何帶入數列、濃度的運算，挑戰圓與π的不可思議，認識畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧，進而敲開微積分大門！



「只要會畫圖，就會幾何！」

「證明題不再是難題！」

「體驗幾何解題樂趣！」



透過「用畫圖來表示」的方式，將複雜的內容具體化，學會看穿「問題本質」的能力。



從理論到實際應用，甚至艱深的「三角函數」與「微積分」也變得有趣了！

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  作者介紹

  
  
  
  
  岡部恆治
  
  日本東京大學理學系研究所畢業。曾任埼玉大學經濟學系教授，現任埼玉大學名譽教授，日本數學協會副會長。1999年出版《不會做分數運算的大學生》（共同編著，東洋經濟新報社出版），引發日本社會對學習能力低落現象之討論，於2006年獲得日本數學協會出版獎。著有《漫畫幾何入門》、《漫畫微積分入門》（講談社）等，撰寫多本以全新角度切入問題的暢銷書。
  
  本丸諒
  
  橫濱市立大學畢業。日本數學協會會員。曾於出版社就職，並因而開啟數學科普作家的生涯。善於將概念由繁化簡，將錯綜複雜的內容簡要說明，自稱為「超翻譯」的寫作者。
  
  

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  序───3
  
  
  
  第一章 幾何學入門
  
  1-1 幾何是從哪裡來的？意義為何？
  
  1-2 《幾何原本》的「點」、「線」、「面」
  
  1-3 提高一個次元，解題立刻變簡單？
  
  1-4 圓為什麼是360°？弧度又是什麼？
  
  1-5 平行線竟然會相交...反思解題法！
  
  1-6 簡化「內角和180°」的證明方法！
  
  1-7 以轉鉛筆法測量角度
  
  專欄：質疑歐幾里得？「幾何學中有帝王之路」的異想！
  
  
  
  第二章 幾何的基礎在「變形」
  
  2－1為什麼長方形面積是長×寬呢？
  
  2－2面積不變，變成簡單的圖形
  
  2－3改變形狀，簡化題目
  
  2－4從三角形面積導出「數列公式」
  
  2－5用面積思考鶴龜算，題目立刻勞工紓困貸款次數變簡單
  
  2－6食鹽水的濃度也能以面積法求出？
  
  2－7蜂巢與狄利克雷圖
  
  2－8三角形很堅固，四邊形比較弱
  
  專欄：1796年3月30日發生的事情，解決了高斯對未來的煩惱
  
  
  
  第三章 挑戰！不可思議的圓與π
  
  3－1測量曲線的土地面積
  
  3－2古埃及是用正方形來求圓面積？
  
  3－3向萊因德紙草書的圓面積問題挑戰！
  
  3－4用阿基米德窮盡法計算圓周率
  
  3－5以直覺認識「圓的面積」
  
  3－6 以重量求出圓周率的新方法！
  
  3－7用牙籤求圓周率─布豐投針
  
  3－台新房貸好嗎8試證明圓周率比3.1大...
  
  3－9內圓周和外圓周相差多少？
  
  3－10克卜勒之從樸實的窮盡法發現了大世界！
  
  專欄：阿基米德故意把錯誤的定理寫在信裡...
  
  
  
  第四章 畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧
  
  4－1畢達哥拉斯定理是幾何學瑰寶！
  
  4－2「無理數」誕生於幾何世界
  
  4－3土地測量師與直角三角形
  
  4－4頭腦體操：畢達哥拉斯定理的證明
  
  4－5用三角形記憶sin、cos、tan
  
  4－6運用廣泛的正弦定理、餘弦定理
  
  4－7用木工角尺計算路徑
  
  專欄：畢達哥拉斯「派」定理？
  
  
  
  第五章 輕輕鬆鬆學會體積
  
  5－1三角錐是角柱的1/3，實際體驗！
  
  5－2卡瓦列里原理
  
  5－3用卡瓦列里原理求出球體積！
  
  5－4如何計算球的表面積
  
  5－5推論地球的重量
  
  5－6用圓頂平台求山的體積！
  
  專欄：關孝和─將日本獨有的和算，提高至世界級
  
  
  
  第六章 圓形的全等與相似
  
  6－1全等與相似的誤解
  
  6－2三角形的全等條件與相似條件
  
  6－3利用相似測量金字塔高度
  
  6－4以「空間圖形比」求出金字塔高度
  
  6－5用棉紙測量樹的高度
  
  6－6拋物線皆相似
  
  6－7線對稱、點對稱
  
  6－8徽章設計的對稱性問題
  
  專欄：數學家泰勒斯的智慧
  
  
  
  第七章 用積分求曲線面積
  
  7－1估計數學島的面積
  
  7－2數學島的真正面積
  
  7－3曲線和直線所包圍的面積
  
  7－4以積分算「區間」面積
  
  7－5以積分計算Xn
  
  7－6用切片來計算體積
  
  7－7用積分求迴轉物體的體積
  
  7－8證明圓錐體積「恰好是圓柱的1/3」
  
  專欄：牛頓是「最後的蘇美人」？
  
  
  
  第八章不可思議的「幾何宇宙」
  
  8－1拓樸學是橡膠幾何學
  
  8－2變形地圖是「切近本質中古車貸款對保」的拓樸學發想
  
  8－3以「一筆畫發想」解開艱深問題
  
  8－4「非歐幾里德」的新式幾何學
  
  8－5拒絕菲爾茲獎與一百勞工首次購屋條件萬美元的數學家
  
  8－6碎形為「自我相似」的幾何學
  
  專欄：歐拉給公主的信－「幾何學中的帝王之路」
  
  索引